두 온 예순. 정십칠각형 작도하기

예전에 수학의 역사에 대한 책을 읽다가 가우스를 다룬 대목에서 발견한 정십칠각형 작도법.
도대체 어떻게 그리는 걸까 궁금해하다가 까맣게 잊고 있었는데, 문득 생각이 나서 인터넷을 뒤져보니 우리말 자료는 당근 없고(이 말이 왜 이렇게 서글픈 걸까? ^^;), 정십칠각형을 영어로 뭐라고 하는지 몰라 다음 사전을 뒤지니 또 당근 안 나오고(이건... 바란 내가 무리인 건가?), 이것저것 다 귀찮아져서 그냥 Gauss로 위키님을 뒤졌다. 늘 그렇듯이 역시나 고마운 위키님... 작도법까지 애니메이션으로 나와 있다.

참고로 정십칠각형은 영어로 heptadecagon(대충 숫자 접두어가 붙은 건 알겠지만... ㅡㅡ;)이라고 한다. 다른 건 다 모르고 그냥 가우스가 묘비명에 적어달라고 한 대목만 찾아서 알았다. 가우스(1777년생)가 스무살이 채 되기도 전인 1796년 생각해 낸 방법이다. 오로지 자와 컴퍼스만 사용해서 그리는 방법이다. 그리스 수학 이후로 2천 년만에 발견된 것이라고 하니, 수학의 황제로서도 어지간히 자랑스러웠던 것 같다. 묘비에 새겨달라고 했다나...

작도법을 보고 있자면 당장 문구점으로 달려가서 컴퍼스를 사고 싶어진다. 컴퍼스를 만져본 게 중학교가 마지막이었던가? 그것도 수학시간이 아닌 기술시간에... 수학시간에 만져본 건 초등학교가 마지막이었겠군...

개인적으로 7로 끝나는 숫자에 호기심이 많다. 나누면 다른 숫자와는 다르게 반복되는 패턴이 매력적이고, 다른 숫자와는 다르게 소수가 많다. 그래서 예전부터 무척 신기하게 생각하고 있었는데, 무려 정십칠각형이라니... 그토록 나누고자 해도 나눠지지 않던 숫자가 역시 무한소수인 원주율과 만나 정확하게 나눠지는 신비로움이란 정말 오묘하다. 두 무한소수의 만남이 예술로 승화되는 이 지점이 바로 수학의 매력일 것이다.

한 번 자와 컴퍼스를 들고 작도를 해 보시길... 단순미의 극치란 이런 걸 두고 하는 말일 것이다.

by 다크초콜릿 | 2008/01/24 21:22 | 과학 이야기 | 트랙백(1) | 핑백(1) | 덧글(12)

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Tracked from Jeimian in O.. at 2008/10/01 12:29

제목 : 정십칠각형(heptadecagon) 작도하기
두 온 예순. 정십칠각형 작도하기에서 트랙백 수학하고는 거리가 한 1광년(..)은 떨어져있는 나같은 범인은 자와 컴퍼스가 있어도 따라하지도 못하겠다. 그저 신기할 뿐. 1777년에 태어난 가우스라는 수학의 황제가 19살(1796년)에 자와 컴퍼스 만을 사용해서 발겼했다고 하며 자신의 묘비명에도 새겨달라고 했다나.. 그리스 수학 2천년만에 발견된것 이라고 하니 그냥 대단한건가보다.. 할 뿐..;; 사실 수학에는 관심이 많지만 너무 어렵다. ......more

Linked at 개기일식이 있던 날 : 세 온.. at 2009/02/10 16:43

... 스의 해법대로 어쩌고 하는데, 못 알아먹었다. 자막을 올린 사람도 수학에는 문외한이다 보니 설명 없이 넘어가 버리고... 내가 알고 있는 가우스와 17의 관련된 점은 정17각형 작도법 뿐인데, 케익은 원형이 아니고 직사각형이었으니 과연 어떻게 잘랐다는 것인지... 어쨌든 남주의 제안대로 케익은 정확하게 68등분 되고 거기서 끝. 이럴 땐 일본어에 능통 ... more

Commented by dcdc at 2008/01/24 21:29
이런 것들을 보면 수학을 통해 진리에 도달하려했던 고대철학자들의 의기가 이해가 마구마구 갑니다 ㅠ_ㅠ
Commented by 어부 at 2008/01/25 13:29
안녕하십니까 ^^
이게 되는 정n각형 일반식이 있었는데... 지금은 잘 기억이 안 나네요. 아마 위키에 나와 있을 겁니다.
Commented by 다크초콜릿 at 2008/01/25 21:28
dcdc님//정말 진리는 수학에 있는 것 같다는 생각이 자꾸 듭니다. ^^

어부님//하하, 위키에서 찾기는 했는데, 3, 5, 17각형 이후로는 현실감이 없더군요. 그래서 언급을 안 했습니다. 17각형을 그리는데도 64번의 손길이 필요한데 2백 몇 각형은 몇 번이나 그려야 할지 짐작도 안되지요... ^^
Commented by tpwnddl789 at 2008/07/01 11:25
아 역시 수학은여 이런재미로 해여 ㅎㅎ 반복학습수학은꺼져라에여 ㅎㅎ
Commented by 다크초콜릿 at 2008/07/02 00:18
재미있게 보셨다니 반갑습니다. ^^
Commented by tpwnddl789 at 2008/07/03 18:22
조금 물어 봐도 될까여 ???? 음 작도부분에서 어떤곳 을 길이로 했는지 모르겠네여음12번이여 가르켜주시면 ㄳ ㅎㅎ 지금 컴퍼스 를 샀어여 ㅎㅎ 재미있을꺼같아서여 ㅎㅎ 그럼 댓글 달아주시면 ㄳ 아니면 네이트온하시면요 tpwnddl789등록해주시면 ㄳ하겠습니다 ㅎㅎ
Commented by tpwnddl789 at 2008/07/03 18:23
네이버.콤 ㅎㅎ
Commented by 다크초콜릿 at 2008/07/03 19:11
하하, 저와 똑같은 곳에서 막히셨군요. 저도 그 부분에서 막혔는데...

어차피 저도 잘 모르니까, 동영상 하나를 소개해 드리겠습니다.

http://kr.youtube.com/watch?v=E2QMzRcjKkM

이 동영상 옆의 올린 날짜 란의 추가정보를 클릭하면, 자세한 설명이 (비록 영어로 되어 있지만) 나와 있습니다. 저도 이 설명대로 한 번 그려봐야겠군요.

아참, 동영상에는 원이 약간 타원형으로 나오는데, 영상이 압축되느라 그런 거라고 생각하세요...

저도 컴퍼스를 사다 한 번 그려봐야 겠군요... ^^
Commented by tpwnddl789 at 2008/07/03 21:04
ㅎㅎ ㄳ 합니다 이런걸 알아두면 참재미있을것같네여 ㅎㅎ 아 누르기 전에 기대되네여 ㅎㅎ 음 뒤에꺼는다외웠어여 ㅎㅎ 그부분이 약간 막혀서 -_ (아 뭐야 -_ 다시그렸는데 우리집 컴퓨터 화면에 맞춘다고 종이까지 도화지 사왔는데) -_ 아나 .... 그럼 ㅅㄱ ㄳ 합니다
Commented by tpwnddl789 at 2008/07/03 21:08
그런데여 그 동영상도 그부분에서는 조금 미약하군여 혹시 네이트온 아이디 있으세여 ??? 그럼 네이트온 아이디 좀가르켜주시면안될까여 ??? 음 어디에 컴퍼스의 벌린각(12번에서)을 맞춰야 되는지 잘모르겠군여 하는사람이 신기할정도 레이저로 길이비를 보나 -_
Commented by tpwnddl789 at 2008/07/03 21:17
아 지금 막 알아낸것 같군여 ㅎㅎ 맞는지는 잘모르겠습니다 ㄳ 합니다 가능하다면 이웃을 해서 자주들어오고 싶군여 흥미로운것들이 아주많습니다 요즈음 네이버에ㅓ 굴러다니는것 말고 아주많군여 ㅎㅎ
Commented by 다크초콜릿 at 2008/07/05 09:45
자주 들러주세요. 님도 블로그가 있다면 한 번 가 볼 텐데... 있으면 주소 알려주세요. 아 그리고 저는 메신저는 안 하는지라... 죄송합니다. ^^

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