네 온 예순 일곱. 수평선(지평선)까지의 거리는 얼마나 될까?

지난 번의 지평선 얘기에 이어서 늘 궁금해 하던 질문이었는데, 당근 인지상정, 사람은 비슷한 동물이라 나 같은 궁금증을 가진 사람들을 위한 해답이 마련되어 있다.

d \approx 3.57\sqrt{h} \,,

바로 이 공식에 대입하면 된다. h는 말하자면 시선 높이다. 미터로 환산해서 적용해 보면,

바닷가에서 보이는 수평선까지의 거리는 대략 1.7m를 사람 키라고 잡는다면(물론 이보다 작은 사람도 많지만 대략이니까) 약 4.7km가 된다. 그런데 30cm 짜리 발판 하나만 놓고 올라가도 그 거리가 무려 300m나 늘어나서 5km가 된다.

세계 최고 높이 빌딩인 828m 높이의 버즈 칼리파에 올라가면 그 거리는 기하급수적으로 늘어나서 103km로까지 늘어난다. 즉 이론적으로 100km 떨어진 거리에서도 버즈 칼리파의 꼭대기 부분이 보인다는 뜻이다. 어디까지나 이론적으로. 알다시피 실제로는 대기 상태라든지... 아무튼 여러가지 방해 요소가 많기 때문에...

시야를 가리는 장애물이 없다면 에베레스트 산에서는 어디까지 볼 수 있으며 또 어느 정도 거리에서도 정상이 보일 것인가?

높이 8,848m, 336km까지 펼쳐진 장관을 정상에서 볼 수 있다. 다만 에베레스트 주변은 첩첩산중, 히말라야 산맥이 이어져 있기 때문에 현실은 이보다 훨씬 시궁창이겠지. 산이 연달아 이어지는 장면만으로도 장관이긴 하겠지만 뭐...

지구 중력의 탈출 속도를 설명할때 아주 높은 탑 꼭대기에서 공을 던지는 식으로 설명하던 학습만화를 어릴 때 본 적이 있다. 공을 충분히 빠르게 던지면 공이 떨어지는 포물선 각도와 지구의 곡률이 일치해서 결국 공은 지표면을 따라 한바퀴 돌아 제자리로 돌아온다는, 나름 알기 쉽게 인공위성의 원리를 설명한 만화였는데, 덕분에 아직도 인공위성의 최소 속도를 기억하고 있다. 초속 7.9km. 이 정도 속도라면 수평선까지 1초도 되지 않아 갈 수 있다는 뜻이다. 이렇게 적으니 정말 가깝군...

한없이 멀어 보이는 수평선까지의 거리가 고작 5km 남짓이라니, 바닷가에 서면 늘 상상하곤 했다. 저 수평선 너머엔 일본이 있겠지 제주도가 있겠지 중국이 있겠지... 하지만 실제로는 수평선을 좇아 가도가도 또 수평선이 한없이 나타날 것이다. 언젠가는 어딘가에 도착하겠지만, 그 거리가 5km는 아니겠지. 무지개 끝엔 뭐가 있을까 궁금한 나이는 이미 넘어섰지만, 그래도 아직 나는 수평선 저 너머로 한번에 점프하는 상상을 하곤 한다. 그리고 이제는 그랬다간 빠져 죽을 수도 있다는, 좀 깨는 현실자각을 동시에 한다.

흠, 좀 서글픈 일이다... 아니, 좀 많이...

by 다크초콜릿 | 2016/11/27 17:07 | 과학 이야기 | 트랙백 | 덧글(4)

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Commented by 개발부장 at 2016/11/28 11:24
후후후, 저 높이 계산 한동안 열심히 했었죠. 주로 레이더의 탐지거리 계산을 위해서였습니다만^^

말씀하신대로 사람 눈높이에서 수평선까지는 그 정도군요. 듣고보니 어라? 했습니다. 재미있는 글 감사합니다.
Commented by 다크초콜릿 at 2016/12/05 23:42
레이더 기지에서 군복무하셨나 보군요. 흥미롭습니다. 사람이 아니라 컴퓨터가 계산하는 줄 알았는데 설정은 역시 사람이 하나 보죠? 사람이 없으면 컴퓨터도 무용지물이겠군요...
Commented by 인썸니아 at 2019/07/29 14:59
그나저나 지구는 타원형이잖아요. 극 쪽의 반지름이 약 6357km, 적도 쪽의 반지름이 약 6378km라는데 그러면 위도에 따라서, 그리고 보는 방향에 따라서 어떻게 반지름을 계산해야 하나요? 그리고 보이는 곳도 고도가 꽤 높으면 어떻게 계산하죠?
Commented by 다크초콜릿 at 2019/08/05 13:09
거기까지는 저도 잘... 그런데 제가 알기로는 지구 직경 이심률은 무시해도 상관없을 정도로 적은 비율이라고 알고 있습니다. 그러니까 아주 정교한 값을 구하는 게 아닌 근사치라면 위의 계산만으로도 충분하다는 것이지요.

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